 Увеличить |
В. ЭКСТЕНСИВНОЕ И
ИНТЕНСИВНОЕ ОПРЕДЕЛЕННОЕ КОЛИЧЕСТВО (EXTENSIVES UND INTENSIVES QUANTUM)
а)
Различие между ними
1.
Определенное количество, как явствует из предыдущего, имеет свою определенность
как границу в численности. Оно есть некое внутри себя дискретное, некое
"многое", не имеющее такого бытия, которое было бы отлично от его
границы и имело бы ее вовне себя. Определенное количество, взятое таким образом
со своей границей, которая есть некое множественное в самой себе, есть
экстенсивная величина.
Следует
отличать экстенсивную величину от непрерывной. Первой непосредственно
противоположна не дискретная, а интенсивная величина. Экстенсивная и
интенсивная величины суть определенности самой количественной границы,
определенное же количество тождественно со своей границей. Непрерывная же и
дискретная величины суть определения величины в себе, т. е. количества, как
такового, поскольку, имея дело с определенным количеством, отвлекаются от
границы. - Экстенсивная величина имеет момент непрерывности в самой себе и в
своей границе, так как ее "многое" есть вообще непрерывное; постольку
граница как отрицание выступает в этом равенстве "многих" как
ограничение единства. Непрерывная величина есть продолжающее себя количество
безотносительно к какой бы то ни было границе, и, поскольку ее представляют
себе с такой границей, последняя есть ограничение вообще, а котором
дискретность не положена. Определенное количество, взятое лишь как непрерывная
величина, определено для себя еще не истинно, так как в ней отсутствуют
"одно", в котором заключается для-себя-опре-деленность, и число. И
точно так же дискретная величина есть непосредственно лишь различенное
"многое" вообще, которое, поскольку оно, как таковое, должно было бы иметь
границу, было бы только множеством, т. е. чем-то неопределенно ограниченным;
чтобы оно было определенным квантом, для этого требуется сочетание
"многих" воедино, благодаря чему они полагаются тождественными с
границей. Каждой - и непрерывной, и дискретной - величиной как определенным
количеством вообще положена в ней лишь одна из двух сторон, которыми оно вполне
определено и благодаря которым оно дано как число. Число есть непосредственно
экстенсивное определенное количество, простая определенность, данная по своему
существу как численность, однако численность одной и той же единицы;
определенное количество отлично от числа лишь тем, что определенность в числе
явно положена как множественность.
2.
Определить посредством числа, как велико нечто, можно, не устанавливая отличия
его от чего-то другого, обладающего величиной, иначе для определенности его
требовались бы оно само и нечто другое, обладающее величиной; оно в этом не
нуждается потому, что определенность величины есть вообще
для-себя-опре-деленная, безразличная, просто с собой соотнесенная граница, а в
числе она положена как заключенная в для-себя-сущее "одно", и имеет
внешность, соотношение-с-иным, внутри самой себя. Далее, это "присущее
самой границе "многое", как "многое" вообще, не есть нечто
неравное внутри себя, а есть нечто непрерывное. Каждое из "многих"
есть то же самое, что иное; поэтому оно как вне-друг-друга-сущее или дискретное
"многое" не составляет определенности, как таковой. Это
"многое", стало быть, сливается само по себе в свою непрерывность и
становится простым единством. Численность есть лишь момент числа, но как
множество числовых "одних" оно не составляет определенности числа, а
эти "одни" как безразличные, внешние себе сняты в возвращенное(tm)
числа в себя. Внешность, составлявшая "одни" во множестве, исчезает в
"одном" как соотношении числа с самим собой.
Граница
определенного количества, которое как экстенсивное имело свою налично сущую
определенность в виде внешней самой себе численности, переходит, следовательно,
в простую определенность. В этом простом определении границы оно интенсивная
величина; и граница, или определенность, которая тождественна с определенным
количеством, теперь так и положена как простое; это градус (der Grad).
Градус,
следовательно, есть определенная величина, определенное количество, но не есть
вместе с тем множество (Menge) или много ["одних"] внутри самого себя
(Mehreres innerhalb seiner selbst); он только некая многость (Mehrheit), причем
многость есть "многое", введенное в простое определение, наличное
бытие, возвратившееся в для-себя-бытие. Его определенность должна быть, правда,
выражена некоторым числом (Zahl) как полной определенностью определенного
количества, но она дана не как численность (Anzahl), а просто, только как
градус. Когда говорят о десяти, двадцати градусах, именно определенное
количество, имеющее столько градусов, есть десятый, двадцатый градус, а не
численность и сумма этих градусов, - в таком случае оно было бы экстенсивным
количеством, - а оно лишь один градус: десятый, двадцатый градус. Он содержит
определенность, заключающуюся в численности "десять",
"двадцать", но не содержит их как "многие", а есть число
как снятая численность, как простая определенность.
3. В
числе определенное количество положено в своей полной определенности; а как
интенсивное определенное количество (которое есть для-себя-бытие числа)
определенное количество положено таким, каково оно по своему понятию, или в
себе. А именно, та форма соотношения с собой, которую оно имеет в градусе, есть
в то же время его внешнее-себе-бытие. Число как экстенсивное определенное
количество есть числовая множественность и имеет таким образом внешность внутри
себя; эта последняя, как "многое" вообще, сливается в неразличимость
и снимает себя в числовом "одном" (in dem Eins der Zahl), в соотношении
числа с самим собой. Но определенное количество имеет свою определенность в
виде численности; оно, как было указано выше, содержит ее, хотя она уже не
положена в нем. Таким образом, градус, который, как простой внутри самого себя,
уже не имеет этого внешнего инобытия внутри себя, имеет его вовне себя и
соотносится с ним как со своей определенностью. Внешняя ему множественность
составляет определенность той простой границы, которая он есть сам по себе. То,
что численность, поскольку в экстенсивном определенном количестве она должна
была находиться внутри числа, сняла себя там, - это определяется,
следовательно, так, что она положена вне числа. Так как число положено как
"одно", как рефлектированное в себя соотношение с самим собой, то оно
исключает из себя безразличие и внешний характер численности и есть соотношение
с собой как соотношение через само себя с чем-то внешним.
В
градусе определенное количество имеет соответствующую своему понятию
реальность. Безразличие определенности составляет его качество, т. е.
определенность, которая в самой себе дана как внешняя себе определенность.
Согласно этому градус есть простая определенность величины среди некоторого
множества таких интенсивностей, которые различны и каждая из которых есть лишь
простое соотношение с самим собой, но которые в то же время находятся в
сущностном соотношении друг с другом, так что каждая имеет свою определенность
в этой непрерывности с другими. Это соотношение градусов через самих себя со
своим иным делает восхождение и нисхождение по шкале градусов непрерывным
процессом, течением, которое есть непрерывающееся, неделимое изменение. Каждое
из многих, различаемых в этом [процессе], не отделено от других, а имеет свою
определенность (Bestimmtsein) только в них. Как соотносящееся с собой определение
величины каждый из градусов безразличен к другим; но он в такой же мере и
соотнесен в себе с этой внешностью; то, что он есть, он есть только посредством
нее;
его
соотношение с собой есть небезразличное соотношение с внешним, имеет в этом
соотношении свое качество.
в)
Тождество экстенсивной и интенсивной величины (Identitat der extensiven und
intensiven Grope)
Градус
не есть внутри себя нечто внешнее себе. Он, однако, не есть неопределенное
"одно", этот принцип числа вообще, который не есть численность, разве
только отрицательная, заключающаяся в том, чтобы не быть численностью.
Интенсивная величина есть прежде всего некоторое простое "одно" из
"многих"; имеются многие градусы; однако они не определены ни как
простое "одно", ни как "многие", а определенны лишь в
соотношении этого вов-не-себя-бытия или, иначе говоря, в тождестве
"одного" и множественности. Если, таким образом, "многие",
как таковые, и находятся вне простого градуса, то в его соотношении с ними и
состоит его определенность. Он, стало быть, содержит численность. Точно так же
как двадцать в качестве экстенсивной величины содержит двадцать
"одних" как дискретных, так и определенный градус содержит их как
непрерывность, которую просто образует собой эта определенная множественность.
Он есть двадцатый градус, и он двадцатый градус лишь посредством этой
численности ["двадцать" ], которая, как таковая, находится вне его.
Определенность
интенсивной величины должна быть поэтому рассмотрена с двух сторон. Эта
величина определена через другие интенсивные определенные количества и
находится в непрерывной связи со своим инобытием, так что в этом соотношении с
последним и состоит ее определенность. И вот, поскольку она, во-первых, есть
простая определенность, она определена в противопоставлении другим градусам;
она их исключает из себя и имеет свою определенность в этом исключении. Но она,
во-вторых, определена в самой себе; она определена в численности как в своей
численности, а не в ней как исключенной или, иначе говоря, не в численности
других градусов. Двадцатый градус содержит двадцать [градусов ] в самом себе;
он не только определен как отличающийся от девятнадцатого, двадцать первого и
т. д., а его определенность есть его численность. Но поскольку эта численность
есть его численность, а определенность в то же время дана сущностно как
численность, он есть экстенсивное определенное количество.
Экстенсивная
и интенсивная величины суть, следовательно, одна и та же определенность
определенного количества; они отличаются между собой только тем, что одна имеет
численность внутри себя, а другая - вовне себя. Экстенсивная величина переходит
в интенсивную, так как ее "многое" само по себе сводится в единицу,
вне которой выступает "многое". И наоборот, это простое имеет свою
определенность только в численности и притом как в своей численности; как
безразличное к иначе определенным интенсивностям оно имеет внешний характер
численности в самом себе; таким образом, интенсивная величина есть по своему
существу также и экстенсивная величина.
Вместе с
этим тождеством появляется качественное нечто, ибо это тождество есть единица,
соотносящаяся с собой через отрицание своих различий, а эти различия составляют
налично сущую определенность величины. Это отрицательное тождество есть,
следовательно, нечто и притом нечто, безразличное к своей количественной
определенности. Нечто - это некое определенное количество; но теперь
качественное наличное бытие, как оно есть в себе, положено как безразличное к
этому [обстоятельству ]. Можно было раньше говорить об определенном количестве,
о числе, как таковом, и т. д. без какого-либо нечто, которое было бы его
субстратом. Но теперь нечто как налично сущее для себя противостоит этим своим
определениям, будучи опосредствовано с собой через отрицание последних, и, имея
некоторое определенное количество, противостоит как нечто, которое имеет и
экстенсивное и интенсивное определенное количество. Его единая определенность,
которую оно имеет как определенное количество, положена в различенных моментах
единицы и численности; она одна и та же не только в себе, полагание ее в этих
различиях как экстенсивного и интенсивного определенного количества есть
возвращение в это единство, которое как отрицательное есть нечто, положенное
безразличным к ним.
|
