 Увеличить |
Примечание 2
[Употребление числовых определений для выражения философских понятий]
Как
известно, Пифагор изображал в числах разумные отношения или философемы, да и в
новейшее время философия применяла числа и формы их соотношений, как, например,
степени и т. п., для упорядочения мыслей в соответствии с ними или выражения
ими мыслей. - С педагогической точки зрения число признавалось наиболее
подходящим предметом внутреннего созерцания, а занятие вычислением его
отношений - деятельностью духа, в которой он делает наглядными свои подлинные
отношения и вообще основные отношения сущности. - В какой мере эта высокая
ценность принадлежит числу, видно из его понятия, каким оно получилось выше.
Число
предстало перед нами как абсолютная определенность количества, а его стихия -
как различие, ставшее безразличным;. оно оказалось определенностью в себе,
которая в то же время положена лишь совершенно внешне. Арифметика -
аналитическая наука, так как все относящиеся к ее предмету связи и различия не
находятся в нем самом, а навязаны ему совершенно извне. Она не имеет
конкретного предмета, который содержал бы внутренние отношения, которые
первоначально скрыты для знания, не даны в непосредственном представлении о нем,
;i должны быть выявлены лишь усилиями познавания. Она нс только не содержит
понятия и, следовательно, задачи, для постигающего в понятиях (fur das
begreifende) мышления, но есть его противоположность. Из-за безразличия
приведенного в связь к самой этой связи, которой недостает необходимости,
мышление занимает здесь деятельность, которая есть в то же время самое крайнее
отчуждение (Entausserung) от самого себя, занимается насильственной
деятельностью, оно движется в сфере без-мыслия и приводит в связь то, чтб не
способно быть необходимым. Предметом [здесь ] служит абстрактна" мысль о
самой внешности (Ausserlichkeit).
Будучи
такой мыслью о внешности, число есть в то же время абстракция от чувственного
многообразия; от чувственного оно сохранило только абстрактное определение
внешности; благодаря этому в числе чувственное ближе всего подведено к мысли.
Число есть чистая мысль о самоотчуждении мысли.
Возвышающийся
над чувственным миром и познающий свою сущность дух, ища стихию для своего
чистого представления для выражения своей сущности, может поэтому до того, как
постигнет, что эта стихия есть сама мысль, и обретет для ее изображения чисто
духовное выражение, вздумать избрать для этого число, эту внутреннюю,
абстрактную внешность. Поэтому мы видим в истории науки, что уже рано применяли
число для выражения философем. Оно составляет последнюю ступень несовершенства,
когда всеобщее берется как обремененное чувственным. Древние [мыслители] явно
сознавали, что число находится посередине между чувственным и мыслью. Согласно
Аристотелю ("Метафизика", I, 5), Платон говорил, что помимо
чувственного и идей посередине между ними находятся математические определения
вещей; от чувственного они отличаются тем, что они невидимы (вечны) и
неподвижны, а от идей - тем, что они суть нечто .множественное и сходное, между
тем как идея лишь всецело тождественна с собой и внутренне едина. - Более
подробное, основательно продуманное рассуждение об этом Модерата из Кадиса
" приводится в Malchi vita Pythagorae ed. Ritterhus, p. 30 и ел.: то, что
пифагорейцам пришла в голову мысль обратиться к числам, он объясняет тем, что
они еще не были в состоянии ясно постигнуть разумом основные идеи и первые
принципы, потому что трудно мыслить и выразить эти принципы; при преподавании
числа хорошо служат для обозначения; пифагорейцы, между прочим, подражали в
этом геометрам, которые, не умея выражать телесное в мысли, применяют фигуры и
говорят, что это треугольник, требуя, чтобы не принимали за треугольник
предлежащий чертеж, а лишь представляли себе с его помощью мысль о
треугольнике. Так, например, пифагорейцы выразили как единицу (Eins) мысль о
единстве, тождественности и равенстве, а также основание согласия, связи и
сохранения всего, основание тождественного с самим собой и т. д. - Излишне заметить,
что пифагорейцы перешли от выражения в числах и к выражению в мыслях, к
определенно названным категориям равного и неравного, границы и бесконечности;
уже относительно указанного выше выражения в числах сообщается (там же, в
примечаниях к стр. 31 цитированного издания, взятых из "Leben des
Pythagoras" bei Photius, p. 722), что пифагорейцы проводили различие между
монадой и единицей; монаду они принимали за мысль, а единицу - за число; и
точно так же число два они принимали за арифметическое выражение, а диаду (ибо
таково, видимо, то название, которое оно у них носит) - за мысль о
неопределенном. - Эти древние, во-первых, очень ясно видели
неудовлетворительность числовой формы для выражения определении мысли, и столь
же правильно они, далее, требовали найти подлинное выражение для мысли вместо
первого выражения, принятого за неимением лучшего; насколько опередили они в
своих размышлениях тех, кто в наше время снова считает чем-то похвальным и даже
основательным и глубоким замену определений мысли самими числами и числовыми
определениями, как, например, степенями, а затем - бесконечно большим,
бесконечно малым, единицей, деленной на бесконечность, и прочими подобного рода
определениями 87, которые сами часто представляют собой превратный
математический формализм, - считает основательным и глубоким возвращение к
упомянутому беспомощному детству.
Что
касается приведенного выше выражения, что число занимает промежуточное
положение между чувственным и мыслью, имея в то же время то общее с первым, что
оно по своей природе (an ihr) "многое", внеположное, то следует
заметить, что само это "многое", принимаемое в мысль чувственное,
есть принадлежащая мысли категория внешнего в самом себе. Дальнейшие,
конкретные, истинные мысли - наиболее живое, наиболее подвижное, понятое только
как находящееся в соотнесении - превращаются в мертвенные, неподвижные
определения, когда их перемещают в эту стихию вовне-себя-бытия. Чем богаче
определенностью и, стало быть, соотношением становятся мысли, тем, с одной
стороны, более запутанным, а с другой - более произвольным и лишенным смысла
становится их изложение в таких формах, как числа. Единица, два, три, четыре,
генада или монада, диада, триада, тетрактис еще близки к совершенно простым
абстрактным понятиям; но когда числа должны переходить к [изображению ]
конкретных отношений, тогда тщетно стремление сохранить их еще близкими к
понятию.
Когда же
для [характеристики] движения понятия (только благодаря этому движению оно и
есть понятие) обозначают определения мысли через одно, два, три, четыре, этим
предъявляется к мышлению самое жестокое требование. Мышление движется тоща в
стихии своей противоположности, отсутствия соотношений. Его дело становится
тогда работой безумия. Постигнуть, например, что одно есть три, а три - одно,
потому так трудно, что одно лишено соотношений и, следовательно, не
обнаруживает в самом себе того определения, посредством которого оно переходит
в свою противоположность, а, напротив, состоит именно в полном исключении
такого рода соотношения и отказе от него. Рассудок, наоборот, пользуется этим
против спекулятивной истины (например, против истины учения, называемого
учением о триединстве) и перечисляет те ее определения, которые составляют одно
единство, чтобы представить ее как явную бессмыслицу, т. е. он сам впадает в
бессмыслицу, превращая в лишенное соотношений то, что всецело есть соотношение.
Слово "триединство" (Dreieinigkeit) употребляется, конечно, не в
расчете на то, что рассудок будет рассматривать единицу и число как сущностную
определенность содержания. Это слово выражает собой презрение к рассудку,
который в своем тщеславии, однако, упорно держится единицы и числа, как
такового, и выставляет это тщеславие как оружие против разума.
Принимать
числа, геометрические фигуры просто за символы, как это часто проделывали с
кругом, треугольником и т. д. (круг, например, принимался за символ вечности,
треугольник - за символ триединства), есть с одной стороны, нечто совершенно
невинное; но нелепо, с другой стороны предполагать, что этим выражают нечто
большее, чем то, что мысль способна постигнуть и выразить. Если в таких
символах, как и в других, создаваемых фантазией в народной мифологии и вообще в
поэзии, в сравнении с которыми чуждые фантазии геометрические фигуры к тому же
убоги, - если в этих символах - глубокая мудрость, глубокое значение, то как
раз задача одного лишь мышления сделать явной мудрость, которая в них лишь
сокрыта (darin liegt), и не только в символах, но и в природе и в духе. В
символах истина из-за чувственного элемента еще помутнена и прикрыта; она
полностью обнаруживается сознанию только в форме мысли; [их ] значением служит
лишь сама мысль.
Но
заимствование математических категорий с целью что-то определить для метода или
содержания философской науки потому оказывается по своему существу чем-то
превратным, что, поскольку математические формулы обозначают мысли и различия
понятия, это их значение скорее должно быть сначала указано, определено и
обосновано в философии. В своих конкретных науках философия должна почерпать
логическое из логики, а не из математики. Для [выявления] логического в
философии обращаться к тем формам (Gestaltungen), которые это логическое
принимает в других науках и из которых одни суть только предчувствия, а другие
даже искажения логического - это может быть лишь крайним средством, к которому
прибегает философское бессилие. Простое применение таких заимствованных формул
есть, кроме того, внешний способ действия; самому применению должно было бы
предшествовать осознание и их ценности, и их значения; но такое осознание
дается лишь рассмотрением с помощью мысли, а не авторитетом, который эти
формулы приобрели в математике. Сама логика есть такое осознание их, и это
осознание сбрасывает их частную форму, делает ее излишней и никчемной,
исправляет ее, и исключительно лишь оно дает им обоснование, смысл и ценность.
Какое
значение имеет пользование числом и счетом, поскольку оно должно составлять
главную педагогическую основу, это из предшествующего само собой ясно. Число -
нечувственный предмет, и занятие им и его сочетаниями нечувственное занятие;
дух,
следовательно, этим приучается к рефлексии в себя и к внутренней абстрактной
работе, что имеет большое, но все же одностороннее значение. Ибо, с другой
стороны, так как в основе числа лежит лишь внешнее, чуждое мысли различие, то
указанная работа становится безмысленной, механической. Требуемое ею напряжение
состоит главным образом в том, чтобы удержать то, что чуждо понятия, и
комбинировать его, не прибегая к понятию. Содержанием здесь служит пустое
"одно"; подлинное содержание нравственной и духовной жизни и
индивидуальных ее форм, которое, как благороднейшая пища, должно служить
средством воспитания юношеского духа, вытесняется бессодержательным
"одним". Результатом этих упражнений, когда их делают главным делом и
основным занятием, может быть только то, что дух по форме и содержанию
опустошается и притупляется. Так как счет есть столь внешнее, стало быть,
механическое занятие, то, оказалось возможным приобрести машины, совершеннейшим
образом выполняющие арифметические действия. Если бы о природе счета было
известно хотя бы только одно это обстоятельство, то одним этим был бы решен
вопрос, какова ценность мысли сделать счет главным средством воспитания духа и
этим подвергать его пытке - усовершенствовать себя до такой степени, чтобы
стать машиной.
|
